Le mathématicien René Cori soumet ses collègues à la question : quels sont vos problèmes préférés et pourquoi ? André Deledicq a accepté de se livrer (à l'exercice et tout court).
Énoncé
Le mathématicien René Cori demande à ses collègues quels sont leurs problèmes préférés et pourquoi. André Deledicq a accepté de se livrer à l’exercice — et tout court.
Au café, s’il y a une nappe en papier, André Deledicq aime poser le problème de Johnson : avec une soucoupe ronde, il trace trois cercles se coupant en un même point.
Ces cercles ont trois autres points d’intersection deux à deux. Le cercle circonscrit à ces 3 points a le même rayon que les trois cercles tracés, un fait étonnant que l’on peut vérifier « à la soucoupe ».
Q1Question 1 sur 3À faire
Pourquoi le cercle circonscrit aux trois autres points d’intersection a-t-il le même rayon que les trois cercles tracés ?
Un rectangle est divisé en quatre rectangles plus petits, comme sur la figure. On connaît les aires de trois d’entre eux : 3, 4 et 5.
Q2Question 2 sur 3À faire
Quelle est l’aire du quatrième rectangle ?
Q3Question 3 sur 3À faire
Placer les deux pièces l’une à côté de l’autre de manière que la figure formée présente un axe de symétrie. Le lecteur pourra essayer de résoudre le puzzle en décalquant les pièces.
