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Le mathématicien René Cori soumet ses collègues à la question : quels sont vos problèmes préférés et pourquoi ?
Énoncé
Le mathématicien René Cori demande à ses collègues quels sont leurs problèmes préférés et pourquoi.
Dans cette partie, un entier positif est un entier strictement positif.
Q1Question 1 sur 5À faire
Quels sont les nombres qui sont sommes de trois entiers positifs consécutifs ?
Q2Question 2 sur 5À faire
Plus généralement, quels sont les nombres qui sont sommes de n entiers positifs consécutifs, où n est un entier vérifiant n ≥ 2 ?
Q3Question 3 sur 5À faire
Plus généralement encore, quels sont les nombres qui sont sommes d’au moins deux entiers positifs consécutifs ?
On choisit un nombre entier supérieur ou égal à 2, puis on le décompose en une somme de plusieurs entiers. Par exemple, 14 = 5 + 9 ou 14 = 3 + 7 + 4.
On calcule ensuite le produit des entiers de la décomposition : 5 × 9 = 45 et 3 × 7 × 4 = 84.
Q4Question 4 sur 5À faire
Pour quelle décomposition obtient-on le plus grand produit ?
Soit ABC un triangle. Le point I est situé sur \[ BC \], au tiers du côté à partir de B ; le point J est situé sur \[ CA \], au tiers du côté à partir de C ; le point K est situé sur \[ AB \], au tiers du côté à partir de A.
Les segments \[ BJ \] et \[ CK \] se coupent en E ; les segments \[ CK \] et \[ AI \] se coupent en F ; les segments \[ AI \] et \[ BJ \] se coupent en G.
Q5Question 5 sur 5À faire
Quel est le rapport entre les aires des triangles ABC et EFG ?
On pourra commencer par traiter le cas où ABC est équilatéral.
