Le mathématicien René Cori soumet ses collègues à la question : quels sont vos problèmes préférés et pourquoi ?
Énoncé
Le mathématicien René Cori demande à ses collègues quels sont leurs problèmes préférés et pourquoi.
On se donne un carré de taille quelconque.
Q1Question 1 sur 3À faire
Pour quelles valeurs de peut-on paver ce carré en carrés ?
Il est facile de trouver des solutions pour , , … mais les carrés ne doivent pas nécessairement être tous identiques. On peut commencer par chercher un pavage en carrés, à partir duquel on construira un pavage en carrés.
Sur une grille , on place un jeton sur chaque case.
Q2Question 2 sur 3À faire
Comment empiler les jetons en un minimum de piles ?
On peut déplacer une pile de jetons présente sur une case vers une case adjacente, à condition que celle-ci contienne une pile de taille supérieure ou égale.
On considère une grille carrée régulière.
Q3Question 3 sur 3À faire
Peut-on construire des polygones réguliers dont tous les sommets se trouvent aux intersections de la grille ?
On pourra commencer par chercher des carrés, des triangles équilatéraux et des hexagones, qui sont les trois seuls polygones réguliers qui pavent le plan.