Mes problèmes préférés - Michel Broué

Le mathématicien René Cori soumet ses collègues à la question : quels sont vos problèmes préférés et pourquoi ?

Trois étudiants veulent partager une chambre d’hôtel bon marché. Le patron de l’hôtel leur réclame un paiement d’avance de 30 €. Facile à partager équitablement : chacun d’entre eux paye 10 €.

Par la suite, le patron est pris de remords : « Je n’aurais dû leur demander que 25 € pour une chambre aussi modeste… » Il décide donc de leur rendre 5 €. Mais, en s’acheminant vers leur chambre, il se rend compte que 5 n’est pas divisible par 3. Il met donc 2 € dans sa poche et ne leur rend que 3 €, soit 1 € à chacun.

Chaque étudiant a donc payé 10 − 1 = 9 €, soit, à trois, un total de 27 €. Plus 2 qui sont restés dans la poche du patron, ce qui fait 29 €.

On suppose que la Terre est parfaitement sphérique et que le rayon de cette sphère est de 6378 km. Tout au long de l’équateur, on tend un long ruban, obtenant ainsi un cercle. On le surélève ensuite de 1 m au-dessus du sol.

On recommence l’expérience en ayant remplacé la Terre par un ballon de basket de rayon 12 cm.

Jules et Julie montent un escalier mécanique en mouvement. Chacun monte à une vitesse constante. Julie monte deux fois plus vite que Jules. Autrement dit, dans un même laps de temps, Julie monte deux fois plus de marches que Jules.

Lorsqu’il arrive en haut, Jules a monté 21 marches. Julie, elle, doit monter 28 marches pour arriver en haut de l’escalier.