Le passage de l'eau dans de la mouture de café, le passage d'un courant électrique dans un milieu conducteur, la progression d'une épidémie dans une population… sont autant de situations où intervient la traversée d'un milieu
Énoncé
Le passage de l’eau dans de la mouture de café, celui d’un courant électrique dans un milieu conducteur ou encore la progression d’une épidémie dans une population sont autant de situations où intervient la traversée d’un milieu.
Cet arboretum possède de magnifiques spécimens provenant du monde entier. Les neuf plus beaux arbres sont disposés en losange. Les racines de l’arbre A sont attaquées par une bactérie particulièrement virulente, qui le condamne à dépérir puis à mourir.
La maladie se transmet de proche en proche par les racines, chaque arbre malade ne pouvant la transmettre qu’aux arbres les plus proches. Chaque arbre a exactement une chance sur deux d’être naturellement résistant à la maladie et de ne pas être infecté.
Q1Question 1 sur 2À faire
Quelle est la probabilité que l’arbre B, supposé non résistant à la maladie, finisse par être infecté ?
Considérons un plateau du jeu de Hex entièrement recouvert de pions blancs et noirs. Il représente un agrégat non homogène de roches : les bords blancs et les pions blancs sont poreux, tandis que les bords noirs et les pions noirs sont imperméables. Un fluide traverse ce milieu lorsqu’un chemin de pions blancs relie les deux bords blancs ; un chemin de pions noirs reliant les deux bords noirs fait au contraire barrage.
Le plateau peut également représenter un milieu non homogène dont les bords et les pions blancs sont conducteurs de l’électricité, tandis que les bords et les pions noirs sont résistants. Selon la configuration, le courant passe ou ne passe pas entre les deux bords blancs.
On dispose de deux électrodes métalliques entre lesquelles se trouve un réseau à mailles carrées de trois petits carrés sur trois. Dans chaque petit carré élémentaire, on peut insérer une barrette conductrice sur l’une des diagonales ; les deux positions possibles sont illustrées par les configurations A et B.
On insère neuf barrettes, une par petit carré, en choisissant chaque fois au hasard l’une des deux diagonales. La figure de droite présente une configuration dans laquelle le courant passe de l’électrode de gauche à celle de droite. On applique ensuite une tension électrique aux bornes des deux électrodes.
Q2Question 2 sur 2À faire
Quelle est la probabilité que le courant passe ?