
L’Institut intergalactique est le temple de l’excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Une panne lors d’une sortie est à l’origine d’une question de dénombrement.
Énoncé
L’Institut intergalactique est le temple de l’excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Une panne lors d’une sortie est à l’origine d’une question de dénombrement.
L’Institut intergalactique tient à ce que l’éducation de ses étudiants ne se limite pas aux connaissances techniques, mais s’étende à une certaine culture générale historique. Le professeur Phi trouve cela complètement idiot et préférerait voir ses élèves bûcher leur prochain contrôle de « mathémagie ». Il est pourtant désigné d’office pour accompagner un voyage scolaire consacré à l’œuvre protéiforme de Pierre-Simon de Laplace. Alpha, Bêta et Epsilon sont de la partie.
Alpha s’émerveille qu’un seul homme ait excellé dans des domaines aussi variés. Epsilon se demande si tous les sujets sont devenus plus techniques, tandis que Bêta suggère que les humains sont peut-être devenus plus bêtes. La conversation porte ensuite sur le déterminisme : Laplace affirmait qu’un daemon connaissant exactement la position de chaque particule de l’univers et les forces qui s’y appliquent à un instant donné pourrait prédire l’avenir et remonter dans le passé de n’importe quel système. Mais la mécanique quantique et le principe d’incertitude de Heisenberg ont brisé ce rêve, puisqu’il est impossible de connaître avec une précision parfaite à la fois la position et la vitesse d’une particule.
Alors qu’Alpha remarque qu’ils parlent à la fois de physique, de philosophie et de politique, Bêta rappelle que le professeur Phi a fait l’appel cinq bonnes minutes auparavant. Les trois élèves risquent de manquer la navette du retour.
Dans le sas d’embarquement, les trois jeunes gens apprennent qu’un problème « informagique » a entraîné l’attribution de nouveaux numéros de billets. Les passagers les recevront sur leurs communicateurs, puis entreront un par un. La navette est complète, mais il n’y a pas eu de surbooking : chacun pourra s’asseoir.
Phi n’a pas attendu. Pressé de quitter la Vieille Terre, il s’est installé sans doute ailleurs qu’à la nouvelle place qui lui a été attribuée. Comme il semble endormi, un masque sur les yeux, le steward préfère ne pas le réveiller.
Les cent vingt-sept autres passagers doivent s’installer préférentiellement à la place qui leur a été attribuée. Si le siège d’un passager est déjà occupé lorsque vient son tour, celui-ci peut prendre au hasard un autre siège parmi ceux qui sont encore disponibles. Aucun voyageur déjà installé ne sera déplacé.
Bêta, dernier de la file, pense n’avoir quasiment aucune chance de se retrouver à sa place, même si tout le monde suit les règles. Epsilon, placé juste devant lui, affirme au contraire qu’il serait étonné par la probabilité de retrouver la place qui lui a réellement été attribuée.
Q1Question 1 sur 1À faire
Trouver la formule donnant la probabilité que le n-ième passager puisse s’installer à la place qui lui a été attribuée, et éclaircir ainsi le propos d’Epsilon.