La vocation du professeur Phi

L’Institut intergalactique est le temple de l’excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Ce dernier raconte comment il en est venu à la mathémagie.

Un vent printanier souffle sur le campus de l’Institut intergalactique. Les étudiants en profitent pour lézarder au soleil, dans une atmosphère propice à l’échange de confidences.

Epsilon demande à Alpha et Bêta à quel moment ils ont su que leur avenir passerait par la mathémagie. Alpha a voulu suivre l’exemple de son grand frère Tau, qui a intégré l’X n. Bêta espère surtout trouver un travail bien payé. Epsilon, quant à elle, est tombée un jour sur la formule e i * π + 1 = 0 et l’a trouvée magnifique.

Bêta s’aperçoit alors que leur conversation est écoutée avec beaucoup d’attention. Il demande au professeur Phi ce qui l’a poussé à dédier sa vie à la mathémagie.

Le professeur raconte que tout a commencé vers l’âge de 12 ans, lorsqu’il s’est retrouvé enfermé seul dans une pièce vide pendant toute une journée, avec pour unique compagnie un lot de boîtes d’allumettes.

Pour passer le temps, il lançait les allumettes sur le sol et calculait la probabilité qu’elles touchent une rainure du parquet en tombant.

Phi parvenait à modéliser le problème, mais il lui manquait des connaissances techniques, comme le calcul d’intégrales, pour obtenir un résultat de manière classique.

En écho à cet épisode vécu plusieurs décennies plus tôt, le professeur Phi trace quelques traits dans le gravier au moyen d’un bâton.

La probabilité qu’une allumette touche une rainure est égale au nombre d’allumettes lancées qui ont touché une rainure divisé par le nombre $NN$ d’allumettes lancées, si celui-ci est « très grand ».

Toutes les allumettes lancées, mises bout à bout, forment un polygone à $NN$ côtés qui se rapproche d’un cercle quand $NN$ est « grand » : il suffit de les déplacer sans changer leur orientation.

Le problème revient donc à compter le nombre d’intersections de ce cercle avec les rainures du parquet.