Les copies réservent parfois des surprises aux correcteurs ! Les enseignants ne sont pas les seuls à se trouver, parfois, devant des trésors d’astuce…
Énoncé
Les copies réservent parfois des surprises aux correcteurs ! Les enseignants ne sont pas les seuls à se trouver, parfois, devant des trésors d’astuce…
Lors de la deuxième finale du Championnat des jeux mathématiques et logiques, l’un des problèmes, supposé facile, proposait d’emballer un cube à l’aide d’un patron d’un seul tenant découpé dans une feuille de papier cadeau de 25 cm sur 60 cm. Les côtés des faces devaient être parallèles aux bords de la feuille de papier.
Il fallait déterminer le plus grand volume possible du cube ainsi emballé.
La réponse attendue correspondait à la figure suivante et donnait une valeur égale à 12³, soit 1 728 cm³.
Certains participants proposèrent de meilleures réponses avec les deux patrons suivants. L’énoncé ne précisait pas que chaque face devait être elle-même d’un seul tenant, ce qui autorisait le premier patron. Il ne précisait pas non plus que le papier ne devait jamais se recouvrir lui-même : dans le second patron, après découpage selon le trait plein et pliage selon les lignes pointillées, les carrés A et B doivent recouvrir la même face du cube.
Q1Question 1 sur 2À faire
Dans ces deux cas, quel est le volume du plus grand cube possible ?
Dans l’une de ses chroniques du Scientific American, Martin Gardner proposa de chercher le plus grand cube pouvant être complètement recouvert sur ses six faces en repliant autour de lui un gabarit d’un seul tenant découpé dans une feuille de papier carrée de 30 cm de côté.
Chaque face du cube ne devait pas nécessairement être recouverte par une seule épaisseur de papier, et les côtés des faces ne devaient pas nécessairement être parallèles aux bords de la feuille. Le découpage attendu est représenté ci-dessous.
Q2Question 2 sur 2À faire
Si le côté du carré de papier mesure 30 cm, quel est le volume du plus grand cube qu’il est possible d’emballer complètement avec ce découpage ?