Le fil de Paul

Paul Igone a planté, dans sa cour, six piquets placés exactement aux sommets d’un hexagone régulier de deux mètres de côté.

Il attache un fil à linge à l’un des piquets et veut faire passer ce fil une fois et une seule autour de chaque piquet, avant de revenir attacher l’autre extrémité du fil au piquet de départ. Le fil reste toujours tendu horizontalement entre deux piquets.

Ayant une nombreuse famille et disposant de plus de fil qu’il ne peut en utiliser, Paul souhaite obtenir de cette façon la plus grande longueur d’étendage possible.

On négligera l’épaisseur des piquets, ainsi que la longueur de fil nécessaire aux nœuds.