Encore un cercle confiné

Voici un authentique sangaku. Dans ce triangle rectangle, les côtés de l’angle droit mesurent x et y, l’hypoténuse mesure z et le diamètre du cercle inscrit mesure 2 r.

L’auteur de ce sangaku a été fier d’écrire que la connaissance du fait que x + y = 17 et que ( x 3 + y 3 + 8 r 3 ) /( z – 8 r 3 ) = 213 lui permettait de calculer les valeurs entières de r, z, x et y.