Le jeu de l'oie de la divisibilité

Les critères de divisibilité peuvent sembler magiques, comme ceux par 7 et par 11. Prenez un nombre quelconque et jouez à ce jeu de l’oie.

1. Commencez par la case 0. 2. En suivant les flèches bleues, déplacez-vous d’autant de cases que le premier chiffre du nombre. 3. Parcourez la flèche rouge, qui vous fera aller en avant ou en arrière d’un certain nombre de cases.

4. À partir de cette case, répétez les opérations 2 et 3 jusqu’à extinction des chiffres. Si un chiffre est 0, n’appliquez que la règle 3. 5. Si le parcours du dernier chiffre tombe sur la case de départ 0, le nombre choisi était divisible par 7.

À partir de 805, on part de zéro et on parcourt huit flèches bleues. Avant de passer au chiffre suivant, on parcourt la flèche rouge, qui nous amène à la case 3. Le chiffre suivant est 0 : on n’avance donc pas, mais on parcourt la flèche rouge, qui nous ramène à la case 2. Enfin, le dernier chiffre est 5 : on parcourt cinq flèches et l’on tombe sur la case de départ. Ainsi, 805 est divisible par 7.

Tout se passe modulo 7 : les cases numérotées de 0 à 6 représentent les restes de la division d’entiers par 7, chaque flèche bleue représente l’addition de 1 modulo 7 et chaque flèche rouge symbolise le reste de puissances de 10 modulo 7. Ainsi, 805 = ((8 × 10 + 0) × 10) + 5.

En connaissant mieux le fonctionnement de ce petit jeu, vous pourrez confectionner d’autres graphes de divisibilité qui respectent les mêmes règles, par exemple celui de la divisibilité par 11…

Le jeu de l’oie de la divisibilité par 11.