Diviseurs en somme : l'affaire qui intrigue les amateurs de logique

En partant de 2025 et en itérant la somme des diviseurs stricts, on obtient une suite finie. Mais certains nombres génèrent des suites infinies. Découvrez pourquoi.

On part du nombre 2025 et on calcule la somme de ses diviseurs stricts, c’est-à-dire de tous ses diviseurs sauf 2025 lui-même. On recommence ensuite avec le nombre obtenu et on réitère cette opération jusqu’à obtenir 1.

Pour faciliter les calculs, on propose, pour les nombres qui possèdent au moins trois diviseurs stricts, de ne prendre en compte que les trois plus grands et de vérifier si leur somme est égale au nombre.

Cette règle fonctionne avec 6, qui est un nombre parfait, c’est-à-dire un nombre égal à la somme de ses diviseurs stricts. Elle ne fonctionne plus avec les nombres parfaits autres que 6, qui ont tous plus de trois diviseurs stricts.

Si on part de 2025, cela s’arrête trop rapidement : 2025 → 1305 → 841.

Mais cela fonctionne avec d’autres nombres, par exemple 54 puisque 27 + 18 + 9 = 54, ce qui génère une suite infinie 54 → 54 → … → 54 → …