L'algorithme

$NN$ étant un entier naturel différent de zéro, on remplace $NN$ par le nombre $N\text{’}N’$ obtenu en additionnant les carrés de ses chiffres, puis on recommence avec $N\text{’}N’$, et ainsi de suite.

En partant de $N=27N\; =\; 27$, on définit $N\text{’}N’$ ainsi : $N\text{’}=22+72=53N’\; =\; 2\; 2\; +\; 7\; 2\; =\; 53$.

On recommence avec $N\text{’}N’$ pour obtenir $N\text{’’}=52+32=34N’’\; =\; 5\; 2\; +\; 3\; 2\; =\; 34$. On construit alors la suite $27,53,34\dots 27,\; 53,\; 34\dots$

Cette succession de nombres est appelée ici « chaîne ». On dit qu’une chaîne boucle si l’on retrouve, au bout d’un certain nombre d’opérations, l’un des nombres déjà obtenus.