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En partant des années 1 à 2025, on remplace deux années par leur moyenne jusqu'à ce qu'une seule subsiste. Quel est le plus petit millésime atteignable ? Et peut-on descendre jusqu'à 2000 ?
Énoncé
Alice a inventé un petit jeu portant sur toutes les années de 1 à 2025.
On écrit la liste de toutes les années de 1 à 2025. On en choisit deux, puis on les remplace par leur moyenne, qu’elle soit entière ou non. On recommence l’opération tant que c’est possible, jusqu’à ce qu’une seule valeur subsiste.
Q1Question 1 sur 3À faire
Au bout de combien de telles opérations obtient-on une seule valeur ?
Q2Question 2 sur 3À faire
Quel est le plus petit millésime auquel on peut arriver, et comment ?
Alice essaie alors de remonter le temps jusqu’à ce qu’il ne reste que la mythique année 2000.
Q3Question 3 sur 3À faire
Alice parviendra-t-elle à obtenir l’année 2000, et de quelle manière ?