Une drôle de suite

Énoncé

Soient

a

un entier naturel impair et

b

un entier naturel strictement positif. On considère la suite réelle

(u_n)_{n\geq 0}

La suite commence par

u_{0} = b

Pour tout entier naturel

n

: - si

u_{n}

est un entier pair, alors

u_{n+1}=u_n/2

; - sinon,

u_{n+1}=a+u_n

Q1Question 1 sur 2À faire

Démontrez que l’on peut trouver un entier naturel

n

tel que

u_n\leq a

Q2Question 2 sur 2À faire

Démontrez que la suite est périodique à partir d’un certain rang.