Pentallumettes

Avec quinze allumettes de même longueur $L=5\text{ cm}L\; =\; 5\backslash \; \backslash text\{cm\}$, disposées comme l’indique la figure, Monsieur Dubois dessine un « pavé » hexagonal composé de quatre pentagones identiques.

En continuant à poser des allumettes, il complète la figure en quatre pavés dont les centres sont les sommets d’un losange, puis en neuf pavés, toujours disposés en losange, et ainsi de suite.

Finalement, il termine un grand « losange » en posant sa trois mille sept cent vingt-troisième allumette (!).