Motifs numéraux symétriques

Un nombre palindromique se lit indifféremment de droite à gauche ou de gauche à droite.

Saviez-vous qu’il est possible de créer de tels nombres symétriques en utilisant un seul et même chiffre n non nul et quelques opérateurs arithmétiques usuels ? Voici quelques exemples intrigants avec n = 7 (toute autre valeur conviendrait) :

11 = (7 × 77) / (7 × 7), 121 = (77 × 77) / (7 × 7), 12 321 = (777 × 777) / (7 × 7), 1 234 321 = (7 777 × 7 777) / (7 × 7), 123 454 321 = (77 777 × 77 777) / (7 × 7), 12 345 654 321 = (777 777 × 777 777) / (7 × 7) …

272 = (7 777 – 77 – 77 – 7) / (7 + 7 + 7 + 7), 2 772 = (77 777 – 77 – 77 – 7) / (7 + 7 + 7 + 7), 27 772 = (777 777 – 77 – 77 – 7) / (7 + 7 + 7 + 7), 277 772 = (7 777 777 – 77 – 77 – 7) / (7 + 7 + 7 + 7), 2 777 772 = (77 777 777 – 77 – 77 – 7) / (7 + 7 + 7 + 7), 27 777 772 = (777 777 777 – 77 – 77 – 7) / (7 + 7 + 7 + 7), …

1 331 = 77 × 77 × 77 / (7 × 7 × 7), 13 431 = 77 × 77 × 777 / (7 × 7 × 7), 134 431 = 77 × 77 × 7 777 / (7 × 7 × 7), 1 344 431 = 77 × 77 × 77 777 / (7 × 7 × 7), 13 444 431 = 77 × 77 × 777 777 / (7 × 7 × 7), 134 444 431 = 77 × 77 × 7 777 777 / (7 × 7 × 7), …

99 = (777 – 77 – 7) / 7, 999 = (7 777 – 777 – 7) /7, 9 999 = (77 777 – 7 777 – 7) / 7, 99 999 = (777 777 – 77 777 – 7) / 7, 999 999 = (7 777 777 – 777 777 – 7) /7, 9 999 999 = (77 777 777 – 7 777 777 – 7) / 7, …