Une mystérieuse conversation

L'Institut intergalactique est le temple de l'excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Une conversation de couloir est l'occasion de se creuser la tête sur une énigme arithmétique.

Une fois n’est pas coutume, Bêta parcourt les couloirs de l’Institut intergalactique d’un air quelque peu perturbé. Sa camarade Epsilon lui demande ce qui lui arrive.

Bêta raconte avoir surpris une conversation entre les professeurs Phi, Sigma et Omicron. Phi a déclaré : « Je ne sais pas quels sont les nombres X et Y. » Sigma lui a répondu : « Je le savais. » Phi a alors affirmé : « Je connais maintenant les valeurs de X et Y. » Sigma a ajouté : « Moi aussi. » Enfin, Omicron a conclu : « Moi de même ! »

Omicron précise que X et Y sont deux nombres entiers tels que 1 < X < Y et X + Y ≤ 100. Avant la discussion, Phi connaissait la valeur du produit XY, Sigma connaissait celle de la somme X + Y et Omicron ne connaissait ni l’une ni l’autre.

À partir de cette seule conversation, Epsilon annonce à Bêta que les valeurs de X et Y sont 4 et 13. Elle reconnaît le problème de Freudenthal, aussi appelé « problème impossible », dont elle se souvenait de la solution unique.

Bêta souhaite transformer cette histoire en énigme pour le magazine Cosinus. Il propose de remplacer la condition X + Y ≤ 100 par la condition selon laquelle X et Y sont inférieurs à 15, qui reste compatible avec X = 4 et Y = 13. Il prévoit également de fournir les tables d’addition et de multiplication correspondantes afin de limiter les calculs demandés aux lecteurs.