Rectangles interdits : la preuve par coloration d'une grille 3×7

Découvrez pourquoi il est impossible de colorier une grille 3×7 en noir et blanc sans former un rectangle monochromatique — une démonstration par combinatoire.

Énoncé

Découvrez pourquoi il est impossible de colorier une grille 3×7 en noir et blanc sans former un rectangle monochromatique — une démonstration par combinatoire.

Dans un quadrilatère 3 × 7, on colorie des cases en noir et on laisse les autres en blanc.

Q1Question 1 sur 1À faire

Quel que soit le coloriage, prouvez qu’il est impossible d’éviter de former un rectangle dont les quatre coins sont de la même couleur (noir ou blanc).

Dans l'exemple ci-dessous, les quatre coins blancs marqués avec un × forment un rectangle interdit. Naturellement un carré est considéré comme un rectangle.

Problème suivant : Remplir l'espace sans casser d'œufs