Ce que sait tout enfant

Dans un de ses problèmes, Paul Erdős écrit en préambule. Dans sa formule, $nn$ désigne la variable qui détermine les facteurs des deux produits.

« Tout enfant sait que ${\displaystyle \frac{(n+1)(n+2)\dots \times 2n}{n(n-1)(n-2)\dots \times 2\times 1}}\backslash dfrac\{(n+1)(n+2)\; \backslash ldots\; \backslash times\; 2n\}\{n(n-1)(n-2)\; \backslash ldots\; \backslash times\; 2\; \backslash times\; 1\}$ est un entier. »