Problème :

Trois cauchemars

novembre 2019
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L'Institut intergalactique est le temple de l'excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Les étudiants échangent sur les cauchemars qui les ont hantés toute la nuit.

Énoncé

L’Institut intergalactique est le temple de l’excellence, où exerce le redouté professeur Phi. En cette heure matinale, son réfectoire réunit, comme à son habitude, des étudiants plus ou moins bien réveillés qui échangent quelques platitudes avant de se rendre au premier cours de la journée. Alpha et Epsilon rejoignent leur camarade Bêta, qui émiette d’un air absent son décroissant dans une tasse de K-fé.
« Tu n’as pas l’air dans ton assiette », lui fait remarquer Epsilon en s’installant. Bêta la considère de ses yeux mornes et cernés. « Cauchemar, maugrée-t-il. D’ailleurs, vous étiez dedans. Le professeur Phi aussi. Pas envie d’en parler. »
Epsilon et Alpha échangent un regard entendu. « Moi aussi, j’ai fait un cauchemar, commence Alpha. J’étais enfermé dans un donjon en compagnie de deux gardiens qui se tenaient chacun devant une porte. L’une menait vers la sortie, l’autre vers les oubliettes. Je savais, tout comme eux, que l’un des gardiens mentait toujours et que l’autre disait toujours la vérité, mais j’ignorais qui était qui et je n’avais droit qu’à une seule question posée à l’un ou l’autre pour m’aiguiller… »
« Pfff, l’interrompt Bêta, elle est ultra connue, cette histoire, la question est facile à trouver… »
Q1Question 1 sur 3À faire
Quelle question unique faut-il poser à l’un des gardiens pour déterminer quelle porte mène vers la sortie ?
Epsilon enchaîne : « Dans mon cauchemar à moi, nous étions partis avec Alpha acheter des gâteaux pour nous trois, gâteaux que nous devions nous partager équitablement. En revenant, j’en ai ramené cinq et Alpha, trois. Ta contribution s’élevait à huit brouzoufs. Eh bien figure-toi que tu m’en as donné 5 à moi et 3 à Alpha ! »
Bêta considère la jeune fille d’un air incertain : « Je ne vois pas vraiment en quoi c’était un cauchemar… »
Q2Question 2 sur 3À faire
Pourquoi la répartition des huit brouzoufs entre Epsilon et Alpha est-elle injuste ?
Expédiés en prépa littéraire !
« Bon, d’accord, finit par accepter Bêta une fois digérées les explications d’Epsilon, je vais vous raconter mon rêve. Le professeur Phi nous avait convoqués tous les trois dans son bureau. Il nous a montré sept gommettes : deux rouges, deux bleues et trois vertes. Puis il m’a bandé les yeux – seulement à moi, notez bien ! Et il nous a collé à chacun une gommette sur le front. Epsilon pouvait voir celle d’Alpha et la mienne, mais pas la sienne. Alpha pouvait voir celle d’Epsilon et la mienne, mais pas la sienne. Et moi, avec mon bandeau, je ne voyais rien du tout. »
« Il a commencé à te demander à toi, Epsilon, si tu pouvais lui donner avec certitude une couleur parmi les trois qui ne serait pas celle de ta gommette. Tu as répondu non. Il a ensuite posé la même question à Alpha qui a répondu non également. »
« Et c’est là qu’il m’a demandé de lui indiquer la couleur de ma gommette, en nous menaçant, en cas d’erreur, de nous expédier tout droit… en prépa littéraire ! » Epsilon et Alpha échangent une grimace éloquente. « C’est bon, reconnaît Alpha, tu as fait le pire cauchemar de nous trois. »
Q3Question 3 sur 3À faire
Quelle couleur Bêta doit-il donner avec certitude pour sa gommette afin de répondre au professeur Phi ?

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