Radicaux emboîtés à désemboîter

Il n’y a pas que les fractions continues dans la vie : bienvenue dans le monde merveilleux des radicaux imbriqués !

Comme il existe des échafaudages de fractions comptant une infinité d’échelons — les fractions continues —, on peut concevoir des expressions comportant une infinité de radicaux emboîtés les uns dans les autres. On pourrait appeler ces radicaux imbriqués des « racines continues » ; ces expressions ont un sens dès lors que l’on peut justifier le passage à la limite.

On note $xx$ la valeur d’une expression d’apparence élémentaire, qui comprend une infinité de radicaux et de « 1 ».