Quel jour était-ce ?

Alexandre a 14 ans passés : il est né le 18 avril 2007.

Dans notre calendrier, la semaine est immuablement composée de 7 jours. L’année légale, quant à elle, compte 365 ou 366 jours, selon qu’elle est ou non bissextile, alors que l’année sidérale dure en moyenne 365 jours, 6 heures et 9 minutes.

365 = 52 × 7 + 1 et 366 = 52 × 7 + 2 : l’entier 365 est congru à 1 modulo 7, tandis que 366 est congru à 2 modulo 7. Dit autrement : 365 / 1 (mod 7) et 366 / 2 (mod 7).

En passant d’une année non bissextile à la précédente ou à la suivante, elle aussi non bissextile, on se décale d’une journée dans les jours de la semaine : on recule pour l’année précédente et on avance pour la suivante. Le 18 avril 2022 sera un lundi. Le 18 avril 2021 était donc un dimanche.

Les années bissextiles compliquent un peu la chose à cause du jour supplémentaire du 29 février, qui perturbe les congruences. Pour chercher le jour du 18 avril 2020, année bissextile, on applique un décalage d’une seule journée par rapport à 2021 : c’était donc un samedi.

Pour une date comprise entre le 1er janvier et le 28 février d’une année bissextile, il faut appliquer un décalage de deux jours à cause du 29 février. Ainsi, le 25 janvier 2021 était un lundi, mais le 25 janvier 2020 était un samedi.

Les années bissextiles sont celles dont le millésime est multiple de 4, à l’exception de celles dont le millésime est multiple de 100 mais non multiple de 400.

Ainsi, 2020 était bissextile, de même que 2000, multiple de 400, mais 1900 ne l’était pas, car il est multiple de 100 mais pas de 400.