Les attractions foraines sont l'occasion de revisiter quelques problèmes de recouvrement dans le plan...
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Les attractions foraines sont l'occasion de revisiter quelques problèmes de recouvrement dans le plan...
On a tous déjà vu, dans une fête foraine, ce jeu où il faut recouvrir totalement un grand disque avec six petits disques identiques. C'est le jeu des palets. Le forain fait une démonstration rapide ; ça a l'air facile. Vous avez droit à trois tentatives, vous essayez et… en général, vous perdez.
Posons le même problème en remplaçant le grand disque par un carré, les petits disques ayant toujours 10 cm de diamètre. Avec deux disques, vous trouverez facilement la longueur minimale du côté du carré.
Q1Question 1 sur 2À faire
Quelle est la longueur minimale du côté du carré recouvert par deux disques ?
Avec trois disques, le problème se complique un peu. Vous vous convaincrez facilement que le côté du carré est légèrement plus petit que le diamètre des disques. Mais l'écart est faible…
Q2Question 2 sur 2À faire
L'écart entre le diamètre des disques et la longueur du côté du carré est-il supérieur ou inférieur à 1 % de cette longueur ?