La pomme d'or du professeur Phi

L’institut intergalactique est le temple de l’excellence. Le redouté professeur Phi, qui y enseigne, vient de recevoir une prestigieuse récompense honorifique.

Pendant l’intercours, Alpha, Bêta et Epsilon examinent l’objet que le professeur Phi a posé sur son bureau. La plaque de son socle porte l’inscription : « Pomme d’or du meilleur professeur ». Le trophée ressemble à une pomme stylisée dont on aurait retiré le trognon : une sphère traversée par un cylindre au niveau d’un diamètre.

Bêta se demande si le trophée est vraiment en or. Epsilon rappelle que l’or vaut quarante brouzoufs le gramme et que la masse volumique de l’or vingt-quatre carats est de 19,3 g/cm³. Connaître le volume du sphéroïde permettrait donc d’en calculer la valeur.

Le professeur Phi se matérialise derrière les trois étudiants et confirme que le trophée est bien en or et qu’il n’a pas été volé. Il leur donne l’unique information nécessaire pour terminer leur estimation : la hauteur du cylindre intérieur est de huit centimètres.

Le professeur retourne siroter sa tasse d’arabica dans le couloir. Tandis que Bêta proteste contre cet exercice donné pendant la pause, Alpha modélise déjà le problème au tableau.

Alpha pense qu’il faudrait effectuer un calcul d’intégrale, mais remarque que les rayons de la sphère extérieure et du cylindre intérieur sont inconnus. Bêta propose de plonger le trophée dans une bassine et de mesurer le volume d’eau déplacé.

Epsilon affirme qu’il existe une méthode plus simple. Elle rappelle que le volume d’une sphère de rayon R est donné par la formule « quatre tiers de πR³ » et souligne que le professeur Phi ne donnerait jamais une information fausse dans un énoncé.