Une courbe singulière

Deux poulies, une petite et une grande, sont reliées par une courroie, de sorte que la petite poulie fait deux tours quand la grande en fait un.

Les centres $AA$ et $BB$ des poulies sont distants de $66$ cm sur une droite horizontale $HH$.

Sur chaque poulie, on a tracé un diamètre. On note $EE$ la droite qui prolonge le diamètre de la petite poulie et $FF$ la droite qui prolonge le diamètre de la grande.

Au départ, la droite $FF$ est horizontale, confondue avec $HH$. De même, la droite $EE$ est confondue avec la verticale $VV$ passant par $AA$.

On met alors les poulies en mouvement… À chaque instant, la droite $EE$ forme avec la verticale $VV$ un angle double de l’angle formé par la droite $FF$ avec l’horizontale $HH$.

On note $PP$ le point d’intersection des droites $EE$ et $FF$, et l’on s’intéresse à la courbe qu’il décrit.