INSEE ou INSEE pas : l'énigme du numéro de sécurité sociale

Une octogénaire évoque une mystérieuse équation impliquant son numéro de sécurité sociale et celui de son père. Saurez-vous déterminer son année et son mois de naissance ?

Josiane, une octogénaire encore fringante, refuse par coquetterie de dire son âge. À qui insiste pour le savoir, elle répond que si elle additionne le nombre correspondant à son numéro de sécurité sociale et celui de son père, qui naquit en octobre 1913 dans le même département qu’elle, elle obtient un nombre égal au carré de la somme des N premiers entiers naturels non nuls, N étant son année de naissance.

Note : le numéro de sécurité sociale, ou numéro d’inscription au répertoire des personnes physiques, géré par l’Insee, est formé de 13 chiffres : • genre (1 pour les hommes 2 pour les femmes) ; • les deux derniers chiffres de l’année de naissance ; • le mois de naissance ; • le numéro du département de naissance ; • le numéro de la commune de naissance (3 chiffres) ; • le numéro d’ordre de la naissance dans le mois et la commune (3 chiffres).