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Bob et Alice explorent comment assembler des demi-triangles équilatéraux pour former des hexagones convexes, avec des solutions pour 4, 5 ou n triangles.
Énoncé
Bob et Alice explorent comment assembler des demi-triangles équilatéraux pour former des hexagones convexes, avec des solutions pour 4, 5 ou triangles, où désigne le nombre de triangles utilisés.
Bob dit à Alice : « J’ai trouvé dans le grenier un lot de demi-triangles équilatéraux tous de même taille. Mon polygone préféré étant l’hexagone, j’ai pu réaliser un hexagone convexe sans vide en assemblant quatre triangles. »
Q1Question 1 sur 3À faire
Trouver un assemblage de quatre demi-triangles équilatéraux formant un hexagone convexe sans vide.
Q2Question 2 sur 3À faire
Un tel assemblage est-il également possible avec seulement trois demi-triangles équilatéraux ?
Alice répond : « J’ai trouvé une solution avec quatre et cinq triangles. »
Q3Question 3 sur 3À faire
Est-ce toujours réalisable avec $n$ demi-triangles équilatéraux, pour $n > 5$ ?