Énoncé
Le mage Hic proclame à haute voix qu’il va choisir cinq entiers distincts compris, au sens large, entre 1 et 9.
Il calcule et communique en confidence leur somme à Serge, leur produit à Pierre, la somme de leurs carrés à Carine et le produit de la somme des trois plus petits par celle des deux plus grands à Priscilla.
Le mage Hic s’exécute puis, après réflexion, la conversation s’engage. Serge, Pierre, Carine et Priscilla déclarent simultanément : « Je ne sais pas quels sont les cinq nombres. »
Ils entendent ce que les autres disent, mais ils ne peuvent pas en tenir compte simultanément. Ce jeu de quatre déclarations simultanées se répète quatre fois, soit cinq fois au total.
Ils affirment alors simultanément : « Je sais quels sont les cinq nombres. »
Q1Question 1 sur 1À faire
Quels sont les cinq nombres choisis par le mage Hic ?
Il s’agit d’une variante du problème dit impossible. Il convient de lister tous les cas possibles puis, après chaque jeu de déclarations, de supprimer ceux qui ne le sont plus car leur unicité d’obtention aurait permis une réponse. Comme on compte de très nombreux cas, surtout au début, il faut les grouper pour alléger le raisonnement et ne pas faire tous les calculs. Attention, il peut y avoir plusieurs solutions.