Un champ trop branché

L'Institut intergalactique est le temple de l'excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Pour les vacances, certains élèves se trouvent à arpenter un champ.

Alpha, Bêta et Epsilon ont pour un temps délaissé les bancs de l’Institut intergalactique pour profiter de vacances de Nowel bien méritées sur la planète Agricola. Les parents d’Alpha, M. et Mme Faraway, y élèvent des lapins Soreils et Parasols, dont les déjections sont un combustible de haute capacité énergétique permettant d’alimenter les fusées de quatre-vingt-douzième génération – celles qui plongent dans les trous noirs pour rejaillir dans des fontaines blanches après avoir parcouru des trous de vers dans un espace pluridimensionnel. Dans leur ferme consacrée à ce nouvel or noir, les Faraway cultivent également des K-rots bios de manière artisanale afin de nourrir leurs protégés.

Au bord d’un vaste champ prochainement dédié à ce noble légume racine, les trois camarades découvrent le père d’Alpha aux prises avec ce qui ressemble à un détecteur de métaux. « Vous avez perdu quelque chose, M. Faraway ? » s’enquiert Epsilon.

M. Faraway cherche un câble qui traverse peut-être en ligne droite son champ, un carré d’un kilomètre de côté, sans savoir par où il passe exactement. Il est même possible que le câble ne touche pas le champ. M. Faraway doit s’en assurer afin d’éviter de le couper en retournant son terrain.

Pour que le détecteur de métaux fonctionne correctement, M. Faraway ne doit pas aller trop vite : il est obligé de marcher pendant la détection et ne peut pas utiliser son hoverboard. Il ne dispose que d’un seul détecteur.

M. Faraway envisage de faire le tour de son champ jusqu’à ce que le détecteur signale la présence du câble. Dans le pire des cas, il devrait ainsi parcourir quatre kilomètres à pied.

Bêta propose de ne parcourir que les diagonales du carré avec le détecteur. Au pire, M. Faraway n’aurait à parcourir que km, soit 2 828 m, en marchant, et pourrait utiliser son hoverboard pour se déplacer d’un sommet à l’autre du champ.

Alpha pense qu’il est possible d’améliorer ce parcours. Un exemple de racine cubique : une carotte coupée en dés.

Au moyen d’un bâton, Alpha dessine un carré dans la boue et trace une demi-diagonale. En parcourant deux côtés et une demi-diagonale opposée, M. Faraway serait certain de trouver le câble ou de s’assurer de son absence en marchant $2+\frac{\sqrt{2}}{2}km2+\backslash frac\{\backslash sqrt\{2\}\}\{2\}\backslash ,\; km$, soit 2 707 m au pire.

M. Faraway remercie son fils : ce parcours lui fait gagner une centaine de mètres à marcher courbé vers le sol. Epsilon pense cependant pouvoir encore améliorer ce résultat.

Epsilon trace à son tour un schéma dans la boue.

Dans le schéma d’Epsilon, X désigne la valeur à choisir judicieusement pour minimiser le temps de détection.

« Quoi qu’il en soit, dit Alpha en s’emparant du détecteur, la meilleure façon d’économiser ton dos, c’est encore que je m’occupe de trouver ce câble pour toi ! »