Rendez-vous à Bourg-en-Braess

Alpha, Bêta et Epsilon ont décidé de rendre visite à Tau, le grand frère d’Alpha, qui loge à Bourg-en-Braess. Ils partiront de l’Institut intergalactique en tradimobile dès la fin des cours, au moment où tous les employés de l’Institut regagnent également Bourg-en-Braess.

« Il y a deux chemins possibles pour rejoindre Bourg-en-Braess, expose Bêta en examinant une carte. On peut soit passer par Simpson City, soit par Newcomb Village. »

Alpha remarque qu’il est aussi possible de passer successivement par Simpson City et Newcomb Village, grâce au nouveau télétransporteur à sens unique reliant ces deux villes. Cet itinéraire semble cependant rallonger le chemin.

Le temps nécessaire pour aller de l’Institut à Simpson City dépend de la fréquentation de la route : trois minutes lorsqu’elle est vide, vingt minutes lorsqu’elle est saturée et sept minutes et trente secondes lorsque son taux d’occupation est de 50 %. Ce temps peut être modélisé par une équation du second degré dont la variable est le taux d’occupation du tronçon.

Le temps nécessaire pour aller de Newcomb Village à Bourg-en-Braess dépend également de la fréquentation : deux minutes lorsqu’on est seul, huit minutes et trente secondes lorsque la route est saturée et quatre minutes et trente secondes lorsque son taux d’occupation est de 50 %. Ce temps peut lui aussi être modélisé par une équation du second degré dont la variable est le taux d’occupation du tronçon.

Le télétransporteur de première génération reliant l’Institut intergalactique à Newcomb Village impose à tous ses utilisateurs un temps de trajet constant de vingt-deux minutes. Le télétransporteur de nouvelle génération, à sens unique entre Simpson City et Newcomb Village, permet d’effectuer ce déplacement en trente secondes.

Entre Simpson City et Bourg-en-Braess, un large boulevard permet un déplacement en dix minutes lorsque la route est vide et en douze minutes lorsqu’elle est saturée. La durée du trajet peut être modélisée par une équation du premier degré en fonction du taux d’occupation.

Epsilon propose de comparer les durées des trajets possibles. Sur la carte, l’Institut intergalactique, Simpson City, Newcomb Village et Bourg-en-Braess sont respectivement notés A, B, C et D. Pour comparer A‒B‒D et A‒B‒C‒D, il suffit de comparer B‒D et B‒C‒D, puisque le premier tronçon est commun. Pour comparer A‒C‒D et A‒B‒C‒D, il suffit de comparer A‒C et A‒B‒C, puisque le dernier tronçon est commun.

Après quelques calculs, Epsilon annonce un résultat étonnant : tous les tradimobilistes ont intérêt à prendre le même chemin.

Alpha se souvient alors que le télétransporteur à sens unique reliant Simpson City à Newcomb Village, c’est-à-dire le tronçon B‒C, est en panne depuis plusieurs semaines. Il ne reste donc que deux chemins possibles.

Epsilon reprend ses calculs. Le résultat obtenu lorsque les usagers se répartissent de manière optimale entre les deux chemins restants lui paraît, lui aussi, contre-intuitif.