Polynôme non factorisable

Énoncé

On considère le polynôme

A

de degré

7

à coefficients entiers, défini par

A (x) = a_{7} x^{7} + a_{6} x^{6} + a_{5} x^{5} + a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}

, où

a_{0}, a_{1}, o t s, a_{7}

sont des entiers.

Pour sept valeurs entières de

x

, le polynôme

A

prend la valeur

+ 1

- 1

Q1Question 1 sur 1À faire

Démontrez que

A

ne peut pas être factorisé en un produit de deux polynômes à coefficients entiers.