L'illusion des lignes élastiques

L’auteur de la rubrique Mathématiques étonnantes a remporté en 2017 le troisième prix du concours « La meilleure illusion de l’année » (The Best Illusion of the Year Contest).

Le concours annuel « La meilleure illusion de l’année », soutenu par la revue Scientific American et organisé par la société Neural Correlate à New York, prime les meilleures illusions d’optique créées durant l’année par des chercheurs, des scientifiques ou des artistes. En 2017, un collaborateur de Tangente y a obtenu le troisième prix avec la présentation Dynamic Müller-Lyer Illusion.

La ligne droite est le parcours le plus court entre deux points virtuels (voir La Droite, Bibliothèque Tangente 59). Cependant, le contexte joue un rôle clé dans l’interprétation visuelle de la longueur d’un morceau de droite. Un segment peut apparaître plus long s’il est « enfermé » entre deux chevrons dont les pointes sont dirigées vers l’extérieur, et plus court si les pointes sont dirigées vers l’intérieur.

Cette illusion fut publiée en 1889 par le psychologue allemand Franz Carl Müller-Lyer (1857–1916) afin de montrer la dépendance d’une longueur perçue à l’égard des extensions placées à ses extrémités. Considérons maintenant une version adaptée par Franz Clemens Brentano, un autre psychologue allemand de la même époque.

Qu’arrive-t-il si l’on ajoute du mouvement à l’illusion, c’est-à-dire si l’on ouvre et ferme alternativement les chevrons, de 45° à 135° et vice versa ? Le petit point rouge central est équidistant des deux autres points rouges ; pourtant, les extrémités de la ligne semblent tour à tour s’allonger et se raccourcir, comme un élastique !

Vous pouvez éprouver sur vous-même ou sur vos amis la puissance de cette illusion. Dans quatre-vingt-dix pour cent des cas, l’expérience annoncée ci-dessous met notre perception en défaut…

L’illusion de Müller-Lyer persiste même avec des lignes courbes, dont les deux arcs sont tout à fait congruents, ou lorsque les chevrons ne sont dessinés qu’à moitié.

Encore plus surprenant : l’illusion n’est pas seulement linéaire, elle implique également la géométrie plane ! Dans la figure ci-dessus, à gauche, les extrémités des segments colinéaires bleus et rouges, disposés radialement autour d’un point central, délimitent deux cercles parfaitement concentriques. Pourtant, pour la majeure partie des observateurs, elles semblent délimiter un grand ovoïde qui circonscrit un autre ovoïde légèrement excentré, comme le montre la figure de droite. Les segments rouges paraissent s’allonger vers la partie inférieure de la figure, tandis que les segments bleus semblent s’allonger vers la partie supérieure.

Le mécanisme présumé de l’illusion de Müller-Lyer reste ouvert à la discussion. Sa version dynamique suggère toutefois que l’effet est davantage dû à un phénomène physiologique qu’à un préconcept psychologique. Beaucoup d’illusions géométriques impliquent des lignes en forme de V.

Des effets similaires apparaissent dans les tissus avec l’illusion de Zöllner, dans l’illusion lunaire — la Lune paraît plus grande à l’horizon en conséquence de l’illusion de Ponzo — ou dans la distribution d’une ligne dans un espace clos avec le parallélogramme de Sander. Un effet comparable touche aussi la perception du temps : un temps plein d’activités, associé à une ligne compacte dont les chevrons pointent vers l’extérieur, semble plus bref qu’un temps vide, associé à une ligne ouverte dont les chevrons pointent vers l’intérieur.