Plus ou moins carré

Énoncé

On observe que :

2 = 1^{2} – 2^{2} + 3^{2} – 4^{2} + 5^{2} + 6^{2} – 7^{2}

4 = 1^{2} – 2^{2} – 3^{2} + 4^{2}

Q1Question 1 sur 4À faire

Écrivez une égalité analogue pour chacun des entiers

n = 5

n = 6

n = 11

, en partant de

1^2

, puis en ajoutant ou en retranchant les carrés d’entiers consécutifs de façon à obtenir

n

Q2Question 2 sur 4À faire

Écrivez ainsi

2 003

avec le minimum de carrés.

Q3Question 3 sur 4À faire

Montrez que, si l’on peut écrire un entier

n

avec

k

carrés, alors on peut écrire

n + 4

avec

k + 4

carrés.

Q4Question 4 sur 4À faire

Prouvez que tout entier

n

, avec

n > 7

, peut s’écrire avec au maximum

n

carrés.