Le bon tour d'Anh Hoï

L’Institut intergalactique est le temple de l’excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Une découverte archéologique vient enflammer le jeune Bêta, après avoir enflammé le cœur d’un maharadjah…

Malgré le passage des siècles, des archéologues persévérants découvrent encore parfois, au cours de leurs recherches sur la Vieille Terre, des trésors restés longtemps enfouis. À l’Institut intergalactique, Bêta est connu pour son amour des objets antiques, hérité de son papy Askilman, et suit assidûment toute actualité concernant sa passion.

Le Réseau Social annonce la découverte d’un objet d’une inestimable valeur : un plateau en marbre sur lequel se dressent trois longues aiguilles en diamant. Sur l’une d’elles sont enfilés soixante-quatre disques d’or, percés en leur centre et tous de diamètre différent, qui donnent à la structure un aspect pyramidal.

Un vieux parchemin accompagne la découverte. Bêta raconte son histoire à ses deux meilleurs amis, Alpha et Epsilon : l’objet aurait été fabriqué par un maharadjah hindou nommé Brahma, sur les ordres d’Anh Hoï, une jeune servante venue d’une contrée lointaine dont il était follement amoureux.

Anh Hoï aurait demandé ce coûteux présent dans l’espoir de décourager Brahma. Le maharadjah ayant mobilisé ses meilleurs joailliers, elle aurait accepté de s’unir à lui, mais seulement après qu’il aurait fait passer tous les disques d’une aiguille à une autre.

Le parchemin s’arrête après avoir indiqué que le maharadjah a relevé le défi. Bêta regrette de ne jamais pouvoir connaître la fin de l’histoire, mais Epsilon pense qu’elle ne se termine pas comme Brahma l’aurait souhaité.

Pour expliquer son intuition, Epsilon propose à Bêta d’imaginer la même situation avec seulement trois disques au lieu de soixante-quatre.

Le problème est rapidement résolu par Bêta.

Bêta trouve qu’il lui faut sept mouvements.

Epsilon introduit alors un peu de théorie. Si n désigne un nombre de disques et si M(n) désigne le nombre de mouvements nécessaires pour déplacer ces n disques, le déplacement de n + 1 disques commence par le déplacement de n disques vers l’aiguille du milieu en M(n) mouvements.

Le plus grand disque est ensuite déplacé vers la troisième aiguille en un mouvement.

Les n disques placés sur l’aiguille du milieu sont enfin déplacés vers la troisième aiguille en M(n) mouvements.

Epsilon demande de poursuivre le raisonnement en supposant que chaque mouvement prend une seconde. Alpha commence à comprendre, tandis que Bêta réalise que cette histoire d’amour se transforme encore en exercice de mathématiques.

Epsilon rappelle que, du point de vue d’Anh Hoï, il ne s’agissait pas d’une histoire d’amour. Poursuivre le raisonnement jusqu’au bout permet de comprendre le sort réservé au maharadjah.