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Énoncé
On sait qu’un nombre entier est divisible par 3 si, et seulement si, la somme de ses chiffres est un multiple de 3. De la même façon, un nombre est divisible par 9 si, et seulement si, la somme de ses chiffres est un multiple de 9. Cette propriété est la base de la célèbre « preuve par 9 ».
En revanche, un entier peut être divisible par 27 sans que la somme de ses chiffres soit elle-même un multiple de 27. Les exemples u = 81 = 27 × 3 et v = 324 = 27 × 12 permettent de s’en convaincre.
Q1Question 1 sur 2À faire
Montrez qu’un nombre dont la somme des chiffres est un multiple de 27 n’est pas obligatoirement lui-même divisible par 27.
Q2Question 2 sur 2À faire
Montrez que si un nombre possède une somme des chiffres divisible par 27 sans être lui-même divisible par 27, alors il existe toujours une permutation de ses chiffres permettant d’obtenir un multiple de 27.