La fête à Évariste

L’Institut intergalactique est le temple de l’excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Une question d’affiches à imprimer et de budget serré préoccupe Bêta.

Pour donner aux étudiants de l’Institut intergalactique une solide culture générale, le directeur Lambda organise des animations autour de mathématiciens célèbres de la Vieille Terre. Cette semaine est consacrée à Évariste Galois : Alpha prépare une reconstitution du duel qui lui fit perdre la vie à l’âge de 20 ans, tandis qu’Epsilon s’exerce à déclamer les bonnes feuilles de Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux. Bêta, quant à lui, décore les cinq salles de classe sous les ordres du professeur Phi.

Phi, adepte de méthodes d’apprentissage plus académiques, n’a jamais caché le peu de cas qu’il faisait des initiatives de Lambda. Epsilon découvre ainsi Bêta occupé à s’arracher les cheveux sur un système d’équations : Phi lui a demandé de commander des affiches et des cartes postales à l’effigie d’Évariste Galois.

Bêta est pourtant censé disposer de toutes les indications nécessaires pour rapporter précisément ce dont Phi a besoin. Il soupçonne le professeur de lui avoir confié cette tâche uniquement pour lui faire faire des mathématiques.

Bêta note $aa$ le prix unitaire d’un grand poster, avec $a=5a\; =\; 5$, $bb$ le prix unitaire d’une affichette, avec $b=3b\; =\; 3$, et $cc$ le prix unitaire d’une carte postale, avec $c=0,2c\; =\; 0,2$ ou $c=0,5c\; =\; 0,5$. Il note respectivement $xx$, $yy$ et $zz$ les quantités de ces trois articles, $SS$ le nombre total d’articles, avec $S=100S\; =\; 100$, et $PP$ le prix total, avec $P=100P\; =\; 100$. Il obtient le système d’équations $x+y+z=Sx\; +\; y\; +\; z\; =\; S$ et $ax+by+cz=Pax\; +\; by\; +\; cz\; =\; P$. Deux équations pour trois inconnues semblent offrir une infinité de solutions, mais les quantités d’articles doivent être des entiers non négatifs.

Le nombre de possibilités s’est restreint, mais cinq solutions subsistent.

Epsilon indique que trois de ces cinq solutions peuvent être éliminées de manière assez logique.

Pour départager les deux solutions restantes, Epsilon demande si Phi n’a pas donné une indication supplémentaire. Bêta se souvient seulement que, d’après le professeur, toutes leurs heures de cours de mathémagie devraient rendre la solution évidente. Epsilon ajoute que l’une des deux solutions convient mieux à quelqu’un qui apprécie l’ordre et la méthode.