C’est de la balle !

Un silence studieux règne dans la salle de classe du professeur Phi. Les étudiants en mathémagie passent leur examen trimestriel, dont le résultat pèsera sur les orientations décidées à la fin de l’année.

Le jeune Bêta, qui ne veut pas être réorienté, manque cruellement de confiance en lui malgré ses révisions avec son amie Epsilon. Pour calmer sa nervosité sous le regard du professeur, il manipule un porte-bonheur qu’Epsilon lui a conseillé de garder dans sa poche.

L’objet échappe des mains de Bêta au plus mauvais moment. C’est une balle en caoutchouc rebondissante : elle traverse joyeusement la salle sous le regard horrifié de son propriétaire et celui, rouge de colère, du professeur Phi.

Phi récupère la balle dans un recoin de la pièce et siffle à l’intention de Bêta, liquéfié sur sa chaise : « Vous viendrez me voir à la fin de l’épreuve. »

Après l’examen, Bêta raconte à Epsilon que le professeur Phi a ouvert la fenêtre, tendu le bras et laissé tomber sa balle porte-bonheur. Phi ne corrigera sa copie que si Bêta parvient à indiquer approximativement au bout de combien de temps la balle cessera de rebondir.

Epsilon propose de modéliser le problème en plusieurs étapes. La salle de classe d’où la balle a été lâchée se trouve à seize mètres du sol. La balle perd la moitié de sa hauteur à chaque rebond et l’on suppose qu’elle cesse de rebondir dès que sa hauteur de rebond devient inférieure à 1 cm.

La hauteur h de la chute et sa durée t sont liées par l’équation de la chute libre h = 1/2 × gt 2 , où g désigne l’accélération de la pesanteur, qui vaut 9,81 m/s² sur Prépaterra.

Bêta doit maintenant mettre toutes ces informations en équation pour déterminer quand sa balle a cessé de rebondir.