Autour d'un triangle

On considère un triangle $ABCABC$ et un point quelconque $P_{0}P\_0$ du plan.

On construit une ligne polygonale $P_0{P}_1{P}_2{P}_3{P}_4\dots P\_0P\_1P\_2P\_3P\_4\backslash ldots$ Pour chaque entier $i\ge 0i\; \backslash geq\; 0$, le point $P_{i+1}P\_\{i+1\}$ est le symétrique du point $P_{i}P\_i$ par rapport à l’un des sommets du triangle $ABCABC$.

Le sommet est choisi de sorte que $P_{i+1}\mathrm{\ne }{P}_{i}P\_\{i+1\}\; \backslash neq\; P\_i$ et que le segment $[P_i{P}_{i+1}][P\_iP\_\{i+1\}]$ ne possède qu’un seul point commun avec le contour du triangle $ABCABC$.